$2 \text{ mol}$ एकपरमाणुक गैस को स्थिर आयतन पर $30^{\circ} C$ से $40^{\circ} C$ तक गर्म करने के लिए $Q$ ऊष्मीय ऊर्जा की आवश्यकता होती है। स्थिर आयतन पर $4 \text{ mol}$ द्विपरमाणुक गैस का तापमान $28^{\circ} C$ से $33^{\circ} C$ तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मीय ऊर्जा क्या होगी?

$(a)$ जब कोई अणु (या एक प्रत्यास्थ गेंद) एक विशाल दीवार से टकराता है,तो वह समान गति से वापस लौटता है। जब एक गेंद मजबूती से पकड़े गए भारी बल्ले से टकराती है,तो भी ऐसा ही होता है। हालाँकि,जब बल्ला गेंद की ओर बढ़ रहा होता है,तो गेंद अलग गति से वापस लौटती है। क्या गेंद तेज चलती है या धीमी?
$(b)$ जब पिस्टन को अंदर धकेलकर सिलेंडर में गैस को संपीड़ित किया जाता है,तो उसका तापमान बढ़ जाता है। $(a)$ का उपयोग करके गतिज सिद्धांत के संदर्भ में इसकी व्याख्या करें।
$(c)$ जब संपीड़ित गैस पिस्टन को बाहर धकेलती है और फैलती है तो क्या होता है? आप क्या देखेंगे?
$(d)$ सचिन तेंदुलकर खेलते समय भारी क्रिकेट बल्ले का इस्तेमाल करते थे। क्या इससे उन्हें कोई मदद मिली?

गैसों के अणुगति सिद्धांत (kinetic theory of gases) के बारे में निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

एक सिलेंडर में $N$ मोल द्वि-परमाणुक गैस $T$ तापमान पर है। सिलेंडर को इस प्रकार ऊष्मा दी जाती है कि तापमान स्थिर रहता है लेकिन द्वि-परमाणुक गैस के $n$ मोल एक-परमाणुक गैस में परिवर्तित हो जाते हैं। गैस की कुल गतिज ऊर्जा में परिवर्तन क्या है?

आदर्श गैस का एक मोल $p=p_0\left[1-\alpha\left(\frac{V}{V_0}\right)^3\right]$ प्रक्रिया से गुजरता है,जहाँ $p$ और $V$ दाब और आयतन हैं,$p_0, V_0$ और $\alpha$ स्थिरांक हैं। यदि गैस का अधिकतम प्राप्त करने योग्य तापमान $\left(\frac{3}{4}\right) \frac{p_0 V_0}{R}$ है,तो $\alpha$ का मान क्या है?

एक आदर्श गैस का रुद्धोष्म (adiabatic) प्रसार होता है $(\gamma = 1.5)$। अणुओं के r.m.s. वेग को $3$ गुना कम करने के लिए, गैस का कितना प्रसार करना होगा ($\text{गुना}$ में)?