rho घनत्व,C विशिष्ट ऊष्मा धारिता और r त्रिज्य | vedclass

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Question

(B) विकिरण द्वारा ऊष्मा हानि की दर स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम द्वारा दी जाती है: $\frac{dQ}{dt} = \sigma A e (T^4 - T_0^4)$.यहाँ $dQ = -mc dT$,जहाँ $m =

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$\frac{1}{48} \frac{r \rho C}{\sigma}$

Vedclass · Answer

(B) विकिरण द्वारा ऊष्मा हानि की दर स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम द्वारा दी जाती है: $\frac{dQ}{dt} = \sigma A e (T^4 - T_0^4)$.यहाँ $dQ = -mc dT$,जहाँ $m = \rho V = \rho (\frac{4}{3} \pi r^3)$ और $A = 4 \pi r^2$ है।अतः,$-mc \frac{dT}{dt} = \sigma A T^4$ ($T_0 = 0 \ K$ लेने पर)।समय $t$ के लिए समाकलन करने पर: $t = -\frac{mc}{\sigma A} \int_{200}^{100} T^{-4} dT$ प्राप्त होता है।मान रखने पर: $t = \frac{\rho (\frac{4}{3} \pi r^3) C}{\sigma (4 \pi r^2)} \cdot \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{T^3} \right]_{100}^{200}$।इस गणना से अंतिम उत्तर $\frac{1}{48} \frac{r \rho C}{\sigma} \mu s$ प्राप्त होता है। अतः सही विकल्प $(b)$ है।

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