$P$ $70\%$ मामलों में सच बोलता है और $Q$ $80\%$ मामलों में सच बोलता है। वे कितने प्रतिशत मामलों में एक ही तथ्य बताने के लिए सहमत होने की संभावना रखते हैं ($\%$ में)?

दो निष्पक्ष पासों को तब तक उछाला जाता है जब तक कि योग $5$ या $7$ प्राप्त न हो जाए। तो $5$ के $7$ से पहले आने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $E$ और $F$ दोनों के होने की प्रायिकता $\frac{1}{12}$ है और $E$ या $F$ में से किसी के भी न होने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है,तो $\frac{P(E)}{P(F)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ दो घटनाएँ हैं,तो इस घटना की प्रायिकता कि $A$ और $B$ में से अधिकतम एक घटित हो,क्या होगी?

दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A) = P(A|B) = \frac{1}{4}$ और $P(B|A) = \frac{1}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

तीन स्वतंत्र घटनाओं $E_1, E_2$ और $E_3$ में से,केवल $E_1$ के घटित होने की प्रायिकता $\alpha$ है,केवल $E_2$ के घटित होने की प्रायिकता $\beta$ है और केवल $E_3$ के घटित होने की प्रायिकता $\gamma$ है। मान लीजिए कि प्रायिकता $p$ कि $E_1, E_2$ या $E_3$ में से कोई भी घटना घटित न हो,समीकरणों $(\alpha - 2\beta)p = \alpha\beta$ और $(\beta - 3\gamma)p = 2\beta\gamma$ को संतुष्ट करती है। सभी दी गई प्रायिकताएं अंतराल $(0, 1)$ में स्थित मानी जाती हैं। तो $\frac{\text{Probability of occurrence of } E_1}{\text{Probability of occurrence of } E_3} = $