A और B एक यादृच्छिक प्रयोग की स्वतंत्र घटनाएँ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं।$	herefore P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.सप्रतिबंध प्रायिकता की परिभाषा के अनुसार,$P(A \mid B) = \

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$P(A \mid B) = P(A \mid B^C)$

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(D) दिया गया है कि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं।$	herefore P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.सप्रतिबंध प्रायिकता की परिभाषा के अनुसार,$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$.स्वतंत्रता की शर्त को प्रतिस्थापित करने पर: $P(A \mid B) = \frac{P(A) \cdot P(B)}{P(B)} = P(A)$ ... $(i)$.अब,$P(A \mid B^C) = \frac{P(A \cap B^C)}{P(B^C)}$ पर विचार करें।चूँकि $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं,इसलिए $A$ और $B^C$ भी स्वतंत्र हैं।अतः,$P(A \cap B^C) = P(A) \cdot P(B^C)$.इसलिए,$P(A \mid B^C) = \frac{P(A) \cdot P(B^C)}{P(B^C)} = P(A)$ ... $(ii)$.समीकरण $(i)$ और $(ii)$ से,हमें $P(A \mid B) = P(A \mid B^C)$ प्राप्त होता है।

$A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की स्वतंत्र घटनाएँ हैं यदि और केवल यदि

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