एक सीधी रेखा तीनों निर्देशांक अक्षों के साथ स | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि रेखा के दिक्कोसाइन $(l, m, n)$ हैं।चूंकि रेखा तीनों निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है,इसलिए रेखा द्वारा $x, y, z$ अक्ष

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$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि रेखा के दिक्कोसाइन $(l, m, n)$ हैं।चूंकि रेखा तीनों निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है,इसलिए रेखा द्वारा $x, y, z$ अक्षों के साथ बनाए गए कोण $\alpha, \beta, \gamma$ समान हैं,अर्थात $\alpha = \beta = \gamma$।इसलिए,दिक्कोसाइन समान हैं: $l = m = n$।हम जानते हैं कि दिक्कोसाइन के वर्गों का योग $l^2 + m^2 + n^2 = 1$ होता है।$l = m = n$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $l^2 + l^2 + l^2 = 1$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $3l^2 = 1$।अतः,$l^2 = \frac{1}{3}$,इसलिए $l = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$।रेखा द्वारा $y$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण $\beta$,$\cos \beta = m = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ द्वारा दिया जाता है।मुख्य मान लेने पर,$\beta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$।

एक सीधी रेखा तीनों निर्देशांक अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है। तो,रेखा द्वारा $y$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण है

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