A, B, C, D એ કોઈપણ 4 બિંદુઓ છે અને |overline{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \fr

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}|$.ધારો કે $V = |\overline{AB} 	imes \overline{CD} + \overline{BC} 	imes \overline{AD} + \overline{CA} 	imes \overline{BD}|$.સદિશો મૂકતા: $\overline{AB} = \vec{b} - \vec{a}$,$\overline{CD} = \vec{d} - \vec{c}$,$\overline{BC} = \vec{c} - \vec{b}$,$\overline{AD} = \vec{d} - \vec{a}$,$\overline{CA} = \vec{a} - \vec{c}$,$\overline{BD} = \vec{d} - \vec{b}$.ક્રોસ પ્રોડક્ટનું વિસ્તરણ કરતા:$V = |(\vec{b}-\vec{a}) 	imes (\vec{d}-\vec{c}) + (\vec{c}-\vec{b}) 	imes (\vec{d}-\vec{a}) + (\vec{a}-\vec{c}) 	imes (\vec{d}-\vec{b})|$.$V = |(\vec{b} 	imes \vec{d} - \vec{b} 	imes \vec{c} - \vec{a} 	imes \vec{d} + \vec{a} 	imes \vec{c}) + (\vec{c} 	imes \vec{d} - \vec{c} 	imes \vec{a} - \vec{b} 	imes \vec{d} + \vec{b} 	imes \vec{a}) + (\vec{a} 	imes \vec{d} - \vec{a} 	imes \vec{b} - \vec{c} 	imes \vec{d} + \vec{c} 	imes \vec{b})|$.પદો રદ કરતા,આપણને મળે છે $V = |2(\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a})| = 2 |\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}|$.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b} + \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a}|$ હોવાથી,$V = 4 	imes (	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ).તેથી,$\lambda = 4$.

$A, B, C, D$ એ કોઈપણ $4$ બિંદુઓ છે અને $|\overline{AB} \times \overline{CD} + \overline{BC} \times \overline{AD} + \overline{CA} \times \overline{BD}| = \lambda$ ($\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ) હોય,તો $\lambda = $

Similar Questions

$4 i-j+3 k$ અને $-2 i+j-2 k$ સદિશોને લંબ હોય અને જેનું માન $9$ હોય તેવો સદિશ શોધો.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}$ અને $b=3 \hat{i}-2 \hat{j}$ હોય,તો સમીકરણો $r \times a=b \times a$ અને $r \times b=a \times b$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $r$ શોધો.

જો $a = (1, 1, 1)$ અને $c = (0, 1, -1)$ બે સદિશો હોય અને $b$ એવો સદિશ હોય કે જેથી $a \times b = c$ અને $a \cdot b = 3$ થાય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module