bar{a}, bar{b}, bar{c} इकाई सदिश हैं। यदि bar | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=1, |\bar{c}|=1$. चूंकि $\bar{a} \perp \bar{b}$,इसलिए $\bar{

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$1-l^2-m^2$

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(B) दिया गया है कि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\bar{a}|=1, |\bar{b}|=1, |\bar{c}|=1$. चूंकि $\bar{a} \perp \bar{b}$,इसलिए $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$. दिया गया है $(\bar{a}-\bar{c}) \cdot (\bar{b}+\bar{c}) = 0$. इसका विस्तार करने पर,हमें मिलता है $\bar{a} \cdot \bar{b} + \bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{c} \cdot \bar{b} - |\bar{c}|^2 = 0$. चूंकि $\bar{a} \cdot \bar{b} = 0$ और $|\bar{c}|^2 = 1$,इसलिए $\bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{b} \cdot \bar{c} = 1$. दिया गया है $\bar{c} = l\bar{a} + m\bar{b} + n(\bar{a} 	imes \bar{b})$. $\bar{a}$ के साथ अदिश गुणन करने पर: $\bar{c} \cdot \bar{a} = l(\bar{a} \cdot \bar{a}) + m(\bar{b} \cdot \bar{a}) + n(\bar{a} 	imes \bar{b}) \cdot \bar{a} = l(1) + m(0) + 0 = l$. $\bar{b}$ के साथ अदिश गुणन करने पर: $\bar{c} \cdot \bar{b} = l(\bar{a} \cdot \bar{b}) + m(\bar{b} \cdot \bar{b}) + n(\bar{a} 	imes \bar{b}) \cdot \bar{b} = l(0) + m(1) + 0 = m$. इन मानों को $\bar{a} \cdot \bar{c} - \bar{b} \cdot \bar{c} = 1$ में रखने पर,हमें $l - m = 1$ प्राप्त होता है। साथ ही,$|\bar{c}|^2 = 1 \implies (l\bar{a} + m\bar{b} + n(\bar{a} 	imes \bar{b})) \cdot (l\bar{a} + m\bar{b} + n(\bar{a} 	imes \bar{b})) = 1$. चूंकि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{a} 	imes \bar{b}$ परस्पर लंबवत हैं,$|\bar{a} 	imes \bar{b}| = |\bar{a}||\bar{b}|\sin(90^{\circ}) = 1$. अतः,$l^2 + m^2 + n^2(1)^2 = 1$,जिसका अर्थ है $n^2 = 1 - l^2 - m^2$.

$\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ इकाई सदिश हैं। यदि $\bar{a}, \bar{b}$ लंबवत सदिश हैं,$(\bar{a}-\bar{c}) \cdot(\bar{b}+\bar{c})=0$ और $\bar{c}=l \bar{a}+m \bar{b}+n(\bar{a} \times \bar{b})$ ($l, m, n$ अदिश हैं),तो $n^2=$

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