વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ x y frac{d y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. $x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{d y}{d x}=\frac{2 y}{x}-\frac{x}{y}$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા: $y \fra

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=x^2+c x^4$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. $x$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{d y}{d x}=\frac{2 y}{x}-\frac{x}{y}$ મળે છે. પદોને ગોઠવતા: $y \frac{d y}{d x}-\frac{2 y^2}{x}=-x$ $\ldots$ $(i)$. ધારો કે $v=y^2$,તો $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{d v}{d x}=2 y \frac{d y}{d x}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $y \frac{d y}{d x}=\frac{1}{2} \frac{d v}{d x}$. આને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{1}{2} \frac{d v}{d x}-\frac{2 v}{x}=-x$. $2$ વડે ગુણતા: $\frac{d v}{d x}-\frac{4 v}{x}=-2 x$. આ $\frac{d v}{d x}+P v=Q$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P=-\frac{4}{x}$ અને $Q=-2 x$. સંકલ્યકારક અવયવ $IF=e^{\int P d x}=e^{\int-\frac{4}{x} d x}=e^{-4 \log x}=x^{-4}$. ઉકેલ $v \cdot IF = \int Q \cdot IF d x + c$ છે. $v \cdot x^{-4} = \int (-2 x) \cdot x^{-4} d x + c = -2 \int x^{-3} d x + c$. $v x^{-4} = -2 \left( \frac{x^{-2}}{-2} \right) + c = x^{-2} + c$. $v = x^2 + c x^4$. કારણ કે $v=y^2$,વક્રોનો પરિવાર $y^2 = x^2 + c x^4$ છે.

વક્રોના એક પરિવારનું વિકલ સમીકરણ $x y \frac{d y}{d x}=2 y^2-x^2$ છે. તો,વક્રોનો પરિવાર છે

Similar Questions

જો રેખા $l$ એ $(k, 2k), (3k, 3k)$ અને $(3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે જ્યાં $k \neq 0$,તો ઉગમબિંદુથી રેખા $l$ નું અંતર કેટલું છે?

$Cuscuta$ (અમરવેલ) એ કોનું ઉદાહરણ છે?

રેખાઓ $x \cos \alpha_1 + y \sin \alpha_1 = p_1$ અને $x \cos \alpha_2 + y \sin \alpha_2 = p_2$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module