lim _{n rightarrow infty} nleft[frac{1}{3 n^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $S = \lim _{n \rightarrow \infty} n \sum_{r=1}^n \frac{1}{3 n^2+8 n r+4 r^2}$ છે.અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$S = \lim

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \log \frac{9}{5}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $S = \lim _{n ightarrow \infty} n \sum_{r=1}^n \frac{1}{3 n^2+8 n r+4 r^2}$ છે.અંશ અને છેદને $n^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે:$S = \lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^n \frac{1}{3+8(\frac{r}{n})+4(\frac{r}{n})^2}$.આ એક રીમાન સરવાળો છે,જેને નિશ્ચિત સંકલન તરીકે લખી શકાય:$S = \int_0^1 \frac{dx}{4x^2+8x+3} = \int_0^1 \frac{dx}{(2x+2)^2-1} = \int_0^1 \frac{dx}{4(x+1)^2-1}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{x^2-a^2} = \frac{1}{2a} \ln |\frac{x-a}{x+a}|$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{4} \int_0^1 \frac{dx}{(x+1)^2-(\frac{1}{2})^2} = \frac{1}{4} 	imes \frac{1}{2(\frac{1}{2})} [\ln |\frac{x+1-1/2}{x+1+1/2}|]_0^1$.$S = \frac{1}{4} [\ln |\frac{x+1/2}{x+3/2}|]_0^1 = \frac{1}{4} [\ln \frac{3/2}{5/2} - \ln \frac{1/2}{3/2}] = \frac{1}{4} [\ln \frac{3}{5} - \ln \frac{1}{3}] = \frac{1}{4} \ln (\frac{3}{5} 	imes 3) = \frac{1}{4} \ln \frac{9}{5}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} n\left[\frac{1}{3 n^2+8 n+4}+\frac{1}{3 n^2+16 n+16}+\ldots+\frac{1}{15 n^2}\right]=$

Similar Questions

ધારો કે $S = \frac{2}{1} {}^{n}C_{0} + \frac{2^{2}}{2} {}^{n}C_{1} + \frac{2^{3}}{3} {}^{n}C_{2} + \ldots + \frac{2^{n+1}}{n+1} {}^{n}C_{n}$ છે. તો,$S$ ની કિંમત શું થાય?

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{2}^{3} x^{2} d x$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{2 n} \frac{r}{\sqrt{n^2+r^2}}=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \left[ \frac{n}{n^{2}+1^{2}} + \frac{n}{n^{2}+2^{2}} + \ldots + \frac{n}{n^{2}+n^{2}} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty}\left[\left(1+\frac{1^2}{n^2}\right)\left(1+\frac{2^2}{n^2}\right) \ldots \left(1+\frac{n^2}{n^2}\right)\right]^{\frac{1}{n}}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module