વિધાન (A): int_{frac{pi}{2}}^{frac{3 pi}{2}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $I = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} [2 \sin x] dx$ ધ્યાનમાં લો. અંતરાલ $\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ માં,$0 \le \sin x \le 1$,તે

Vedclass · Accepted Answer

$A$ ખોટું છે,$R$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $I = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} [2 \sin x] dx$ ધ્યાનમાં લો. અંતરાલ $\left[\frac{\pi}{2}, \piight]$ માં,$0 \le \sin x \le 1$,તેથી $0 \le 2 \sin x \le 2$. ચોક્કસ રીતે,$x \in \left[\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{6}ight)$ માટે,$1 \le 2 \sin x $x \in \left[\frac{5\pi}{6}, \piight]$ માટે,$0 \le 2 \sin x $x \in \left[\pi, \frac{7\pi}{6}ight]$ માટે,$-1 \le 2 \sin x $x \in \left[\frac{7\pi}{6}, \frac{3\pi}{2}ight]$ માટે,$-2 \le 2 \sin x સંકલનની ગણતરી કરતા: $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{6}} 1 dx + \int_{\frac{5\pi}{6}}^{\pi} 0 dx + \int_{\pi}^{\frac{7\pi}{6}} (-1) dx + \int_{\frac{7\pi}{6}}^{\frac{3\pi}{2}} (-2) dx = \left(\frac{\pi}{3}ight) + 0 - \left(\frac{\pi}{6}ight) - 2\left(\frac{\pi}{3}ight) = -\frac{\pi}{2} 
eq 0$. તેથી,$A$ ખોટું છે. વિધેય $f(x) = 2 \sin x$ નું વિકલન $f'(x) = 2 \cos x$ છે. $\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}ight]$ માં,$\cos x \le 0$,તેથી $f'(x) \le 0$,જેનો અર્થ છે કે $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે. તેથી,$R$ સાચું છે.

Similar Questions

$I=\int_{\sqrt{\log _e 2}}^{\sqrt{\log _e 3}} \frac{x \sin x^2}{\sin x^2+\sin \left(\log _e 6-x^2\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[7]{\sin x}}{\sqrt[7]{\sin x}+\sqrt[7]{\cos x}} dx =$

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

$\int_{3}^{5} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{8-x}+\sqrt{x}} \, dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module