$\int_{0}^{2} x e^{x} dx =$

यदि $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1-x} & 0 \leqslant x \leqslant 1 \\ (7x-6)^{-1/3} & 1 < x \leqslant 2 \end{cases}$ है,तो $\int_{0}^{2} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int_0^4 x[x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ उस महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है।

यदि $[x]$ $x$ के महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है और $\int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}}[2x-3] dx = k$ है,तो $\left|k+\frac{1}{2}\right| = $

$\int_{\pi /4}^{\pi /2} \csc^2 x \, dx = $

समीकरण $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = \frac{(\frac{3}{2})x + 1}{\log_{(x+1)} \sqrt{x+1}}$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए।