int_{-5 pi}^{5 pi} (1-cos 2x)^{frac{5}{2}} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx$. કારણ કે $f(x) = (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}}$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $I = 2 \int_{0}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{128 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx$. કારણ કે $f(x) = (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}}$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $I = 2 \int_{0}^{5 \pi} (2 \sin^2 x)^{\frac{5}{2}} dx$. $I = 2 \int_{0}^{5 \pi} 2^{\frac{5}{2}} |\sin x|^5 dx = 2 	imes 4 \sqrt{2} \int_{0}^{5 \pi} |\sin x|^5 dx = 8 \sqrt{2} \int_{0}^{5 \pi} |\sin x|^5 dx$. $|\sin x|^5$ એ $\pi$ આવર્તકાળ ધરાવતું વિધેય હોવાથી,$\int_{0}^{5 \pi} |\sin x|^5 dx = 5 \int_{0}^{\pi} \sin^5 x dx = 5 	imes 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^5 x dx$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^5 x dx = \frac{4 	imes 2}{5 	imes 3} = \frac{8}{15}$. આમ,$I = 8 \sqrt{2} 	imes 5 	imes 2 	imes \frac{8}{15} = 80 \sqrt{2} 	imes \frac{8}{15} = 16 \sqrt{2} 	imes \frac{8}{3} = \frac{128 \sqrt{2}}{3}$.

$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^4 x \, dx = \frac{7 \pi}{2048} \Rightarrow m = ?$

$\int_{-2}^2 (4-x^2)^{\frac{5}{2}} dx = $ ($\text{$\pi$}$ માં)

$\int_0^\pi x \cdot \sin^5 x \cdot \cos^6 x \, dx =$

જો $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$ હોય,જ્યાં $f$ એ સતત વિધેય છે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિ-વિકલનીય વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x-t} f'(t) dt - (x^2 - x + 1) e^x, x \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module