begin{aligned} & text{यदि } frac{x^4}{(x-a)(x | vedclass

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Question

(D) दी गई अभिव्यक्ति: $\frac{x^4}{(x-a)(x-b)(x-c)}=P(x)+\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}+\frac{C}{x-c}$ चूंकि अंश की घात $4$ है और हर की घात $3$ है,इसलिए $

Vedclass · Accepted Answer

$a+b+c+a^4$

Vedclass · Answer

(D) दी गई अभिव्यक्ति: $\frac{x^4}{(x-a)(x-b)(x-c)}=P(x)+\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b}+\frac{C}{x-c}$ चूंकि अंश की घात $4$ है और हर की घात $3$ है,इसलिए $P(x)$ एक रैखिक बहुपद $P(x) = x+k$ के रूप में होगा। दोनों पक्षों में $x^4$ के गुणांकों की तुलना करने पर,$P(x) = x+k$ प्राप्त होता है। $(x-a)(x-b)(x-c)$ से गुणा करने पर,हमें मिलता है: $x^4 = (x-a)(x-b)(x-c)P(x) + A(x-b)(x-c) + B(x-a)(x-c) + C(x-a)(x-b)$ $x=a$ रखने पर,$A = \frac{a^4}{(a-b)(a-c)}$ प्राप्त होता है। अतः,$A(a-b)(a-c) = a^4$. $P(0)$ ज्ञात करने के लिए,मूल समीकरण में $x=0$ रखने पर: $\frac{0}{(-a)(-b)(-c)} = P(0) + \frac{A}{-a} + \frac{B}{-b} + \frac{C}{-c}$ $0 = P(0) - (\frac{A}{a} + \frac{B}{b} + \frac{C}{c})$ $P(0) = \frac{A}{a} + \frac{B}{b} + \frac{C}{c}$. $A = \frac{a^4}{(a-b)(a-c)}$,$B = \frac{b^4}{(b-a)(b-c)}$,और $C = \frac{c^4}{(c-a)(c-b)}$ मानों का उपयोग करने पर,हमें $P(0) = a+b+c$ प्राप्त होता है। इसलिए,$P(0) + A(a-b)(a-c) = (a+b+c) + a^4$. अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\begin{aligned} & \text{यदि } \frac{x^4}{(x-a)(x-b)(x-c)}=P(x)+\frac{A}{x-a}+\frac{B}{x-b} \\ & +\frac{C}{x-c} \text{ है, तो } P(0)+A(a-b)(a-c)= \end{aligned}$

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