int_0^{frac{pi}{4}} frac{cos ^2 x}{cos ^2 x+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x + 4\sin^2 x} dx$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \fr

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{\pi}{12}+\frac{2}{3} 	an ^{-1} 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos^2 x}{\cos^2 x + 4\sin^2 x} dx$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{1 + 4	an^2 x} dx$. ધારો કે $u = 	an x$,તેથી $du = \sec^2 x dx$. કારણ કે $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x = 1 + u^2$,તેથી $dx = \frac{du}{1+u^2}$. જ્યારે $x = 0, u = 0$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{4}, u = 1$. $I = \int_0^1 \frac{1}{(1+4u^2)(1+u^2)} du$. આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(1+4u^2)(1+u^2)} = \frac{A}{1+4u^2} + \frac{B}{1+u^2}$. $1 = A(1+u^2) + B(1+4u^2)$. $u^2 = -1$ માટે,$1 = B(1-4) \Rightarrow B = -\frac{1}{3}$. $u^2 = -\frac{1}{4}$ માટે,$1 = A(1-\frac{1}{4}) \Rightarrow A = \frac{4}{3}$. $I = \int_0^1 (\frac{4/3}{1+4u^2} - \frac{1/3}{1+u^2}) du = [\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(2u) - \frac{1}{3} 	an^{-1}(u)]_0^1$. $I = [\frac{2}{3} 	an^{-1}(2u) - \frac{1}{3} 	an^{-1}(u)]_0^1 = \frac{2}{3} 	an^{-1}(2) - \frac{1}{3} 	an^{-1}(1) = \frac{2}{3} 	an^{-1}(2) - \frac{1}{3} \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{2}{3} 	an^{-1}(2) - \frac{\pi}{12}$.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\cos x \sqrt{\cos 2x}} =$

જો $\int \frac{dx}{\cos^3 x \sqrt{2 \sin 2x}} = (\tan x)^A + C(\tan x)^B + k,$ જ્યાં $k$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $A + B + C$ ની કિંમત શોધો.

વાયુના ચોક્કસ દળનું $STP$ એ કદ $2 \ L$ છે. દબાણ અચળ રાખીને તેનું કદ બમણું કરવા માટે વાયુને કેટલા તાપમાને ગરમ કરવો જોઈએ?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module