int [(log_{2} x)^2 + 2 log_{2} x] dx = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int [(\ln x)^2 + 2 \ln x] dx$. हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx} [x(\ln x)^2] = 1 \cdot (\ln x)^2 + x \cdot 2 \ln x \cdot \frac{1}{x} = (\l

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$x(\log_{2} x)^2 + c$

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(C) माना $I = \int [(\ln x)^2 + 2 \ln x] dx$. हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx} [x(\ln x)^2] = 1 \cdot (\ln x)^2 + x \cdot 2 \ln x \cdot \frac{1}{x} = (\ln x)^2 + 2 \ln x$. अतः,समाकलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$\int [(\ln x)^2 + 2 \ln x] dx = x(\ln x)^2 + c$ प्राप्त होता है।

$\int [(\log_{2} x)^2 + 2 \log_{2} x] dx = $

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$\int \frac{1}{\cos x+\sqrt{3} \sin x} dx =$

$\int \frac{dx}{\cos x(1+\cos x)} = $

$\int {\frac{{{x^3} - x - 2}}{{(1 - {x^2})}}\,dx} = $

मान लीजिए $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1+\cos x}{\sin x}\right)$ और $g(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x}{1-\cos x}\right)$ है। तो,$\int (f(x) + g(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int {\left( {\sin x \cos x \cos 2x \cos 4x \cos 8x} \right) dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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