int frac{dx}{sqrt{x}(x+9)} का मान ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{x}(x+9)}$.$x = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।अतः समाकलन इस प्रकार होगा:$I = \int \frac{

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$\frac{2}{3} 	an^{-1} \left(\frac{\sqrt{x}}{3}ight) + C$

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(B) माना $I = \int \frac{dx}{\sqrt{x}(x+9)}$.$x = t^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = 2t \, dt$ प्राप्त होता है।अतः समाकलन इस प्रकार होगा:$I = \int \frac{2t \, dt}{t(t^2 + 9)} = \int \frac{2 \, dt}{t^2 + 3^2}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1} \left(\frac{x}{a}ight) + C$ का उपयोग करने पर:$I = 2 \cdot \frac{1}{3} 	an^{-1} \left(\frac{t}{3}ight) + C$.अब $t = \sqrt{x}$ रखने पर:$I = \frac{2}{3} 	an^{-1} \left(\frac{\sqrt{x}}{3}ight) + C$.

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}(x+9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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