int frac{f(x) g^{prime}(x)-f^{prime}(x) g(x)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx} \left( \lo

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}\left[\log \frac{g(x)}{f(x)}\right]^2+C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx} \left( \log \frac{g(x)}{f(x)} \right) = \frac{d}{dx} (\log g(x) - \log f(x)) = \frac{g^{\prime}(x)}{g(x)} - \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} = \frac{f(x) g^{\prime}(x) - f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)}$. તેથી,સંકલન $I = \int \log \left[\frac{g(x)}{f(x)}\right] \cdot d\left( \log \frac{g(x)}{f(x)} \right)$ બને છે. ધારો કે $t = \log \left[\frac{g(x)}{f(x)}\right]$,તો $dt = d\left( \log \frac{g(x)}{f(x)} \right)$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $I = \int t \, dt = \frac{t^2}{2} + C$ મળે છે. $t$ ની કિંમત પાછી મૂકતા,આપણને $I = \frac{1}{2} \left[ \log \frac{g(x)}{f(x)} \right]^2 + C$ મળે છે.

$\int \frac{f(x) g^{\prime}(x)-f^{\prime}(x) g(x)}{f(x) g(x)} \times [\log g(x)-\log f(x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x^2 + 2$ ની સાપેક્ષમાં $(x^2 + 4)^{-1/2}$ નું વિકલન (primitive) શું થાય?

જો $\int \frac{dx}{1+3 \sin^2 x} = \frac{1}{2} \tan^{-1}(f(x)) + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ બરાબર શું થાય?

સંકલન $\int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$ ની કિંમત શોધો. જ્યાં $|x| < \sqrt{2}$.

સંકલન $\int \sec^{2/3} x \csc^{4/3} x \, dx$ ની કિંમત શોધો: (અહીં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \sec^p x \tan x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module