int frac{dx}{x(x^2+1)^3} = ? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x(x^2+1)^3}$. अंश और हर को $x$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{x dx}{x^2(x^2+1)^3}$. माना $x^2 = t$,तब $2x dx = dt$,इसलि

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2(x^2+1)} + \frac{1}{4(x^2+1)^2} + \log \sqrt{\frac{x^2}{x^2+1}} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x(x^2+1)^3}$. अंश और हर को $x$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{x dx}{x^2(x^2+1)^3}$. माना $x^2 = t$,तब $2x dx = dt$,इसलिए $x dx = \frac{dt}{2}$. $I = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{t(t+1)^3}$. आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{t(t+1)^3} = \frac{A}{t} + \frac{B}{t+1} + \frac{C}{(t+1)^2} + \frac{D}{(t+1)^3}$. स्थिरांकों के लिए हल करने पर: $A=1, B=-1, C=-1, D=-1$. $I = \frac{1}{2} [\int \frac{1}{t} dt - \int \frac{1}{t+1} dt - \int \frac{1}{(t+1)^2} dt - \int \frac{1}{(t+1)^3} dt]$. $I = \frac{1}{2} [\log|t| - \log|t+1| + \frac{1}{t+1} + \frac{1}{2(t+1)^2}] + c$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर: $I = \frac{1}{2} \log \frac{x^2}{x^2+1} + \frac{1}{2(x^2+1)} + \frac{1}{4(x^2+1)^2} + c$. $I = \log \sqrt{\frac{x^2}{x^2+1}} + \frac{1}{2(x^2+1)} + \frac{1}{4(x^2+1)^2} + c$.

$\int \frac{dx}{x(x^2+1)^3} = ?$

Similar Questions

$\int \frac{x+1}{x(1+x e^x)^2} \,d x=$ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

$\int \frac{x}{x^3-3 x+2} d x=$

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{x(x^{4}-1)}$

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{(x^{2}+1)(x^{2}+2)}{(x^{2}+3)(x^{2}+4)}$

यदि $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} - 4)}}} dx = \log {\left( {\frac{{x - 2}}{{x + 2}}} \right)^a}{\left( {\frac{{x + 1}}{{x - 1}}} \right)^b} + c$ है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module