int frac{cos^3(x)}{sin^2(x)+sin(x)} , dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} \, dx$. सर्वसमिका $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करते हुए,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते है

Vedclass · Accepted Answer

$\log |\sin(x)| - \sin(x) + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \frac{\cos^3 x}{\sin^2 x + \sin x} \, dx$. सर्वसमिका $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ का उपयोग करते हुए,हम समाकलन को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{(1 - \sin^2 x) \cos x}{\sin^2 x + \sin x} \, dx$. $\sin x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$\cos x \, dx = dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1 - t^2}{t^2 + t} \, dt = \int \frac{(1 - t)(1 + t)}{t(t + 1)} \, dt$. उभयनिष्ठ पद $(1 + t)$ को काटने पर: $I = \int \frac{1 - t}{t} \, dt = \int \left( \frac{1}{t} - 1 \right) \, dt$. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \log |t| - t + C$. $t = \sin x$ वापस रखने पर: $I = \log |\sin x| - \sin x + C$.

$\int \frac{\cos^3(x)}{\sin^2(x)+\sin(x)} \, dx =$

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$\int \frac{\sin x \cdot \cos x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x} d x=$

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यदि $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x=\frac{1}{2} \sinh ^{-1}(f(x))+C$ है,तो $2 f(x)$ ज्ञात कीजिए।

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