int frac{1}{left(1+x^2right) sqrt{x^2+2}} d x | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{1}{(1+x^2) \sqrt{x^2+2}} dx$.$x = \sqrt{2} 	an 	heta$ प्रतिस्थापन करने पर,$dx = \sqrt{2} \sec^2 	heta d	heta$ प्राप्त होत

Vedclass · Accepted Answer

$-	an ^{-1} \frac{\sqrt{x^2+2}}{|x|}+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{1}{(1+x^2) \sqrt{x^2+2}} dx$.$x = \sqrt{2} 	an 	heta$ प्रतिस्थापन करने पर,$dx = \sqrt{2} \sec^2 	heta d	heta$ प्राप्त होता है।$I = \int \frac{\sqrt{2} \sec^2 	heta}{(1 + 2 	an^2 	heta) \sqrt{2 	an^2 	heta + 2}} d	heta = \int \frac{\sec 	heta}{1 + 2 	an^2 	heta} d	heta$.$1 + 2 	an^2 	heta = 2 \sec^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर,$I = \int \frac{\cos 	heta}{1 + \sin^2 	heta} d	heta$ प्राप्त होता है।$t = \sin 	heta$ लेने पर,$dt = \cos 	heta d	heta$ होता है।$I = \int \frac{1}{1 + t^2} dt = 	an^{-1}(t) + c = 	an^{-1}(\sin 	heta) + c$.चूंकि $x = \sqrt{2} 	an 	heta$,इसलिए $\sin 	heta = \frac{x}{\sqrt{x^2+2}}$.अतः,$I = 	an^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{x^2+2}} ight) + c$.दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $-	an^{-1} \frac{\sqrt{x^2+2}}{|x|} + c$ है।

$\int \frac{1}{\left(1+x^2\right) \sqrt{x^2+2}} d x=$

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दिया गया है कि $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + a^2)(x^2 + b^2)(x^2 + c^2)} = \frac{\pi}{2(a + b)(b + c)(c + a)}$,तो $\int_0^\infty \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 4)(x^2 + 9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /2} {\left( {\frac{\theta }{{\sin \theta }}} \right)^2 d\theta = } $

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