int frac{x+1}{(x-2) sqrt{1-x}} d x= | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{x+1}{(x-2) \sqrt{1-x}} d x$ है। $1-x = t^2$ रखने पर,इसलिए $x = 1-t^2$ और $dx = -2t dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन मे

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$6 \operatorname{Tan}^{-1} \sqrt{1-x} - 2 \sqrt{1-x} + c$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{x+1}{(x-2) \sqrt{1-x}} d x$ है। $1-x = t^2$ रखने पर,इसलिए $x = 1-t^2$ और $dx = -2t dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{(1-t^2)+1}{(1-t^2-2) \cdot t} (-2t) dt$ $I = \int \frac{2-t^2}{(-1-t^2) \cdot t} (-2t) dt$ $I = \int \frac{2-t^2}{-(1+t^2)} (-2) dt = 2 \int \frac{2-t^2}{1+t^2} dt$ $I = 2 \int \frac{3-(1+t^2)}{1+t^2} dt = 2 \int \left( \frac{3}{1+t^2} - 1 \right) dt$ $I = 6 \int \frac{1}{1+t^2} dt - 2 \int 1 dt$ $I = 6 \operatorname{Tan}^{-1}(t) - 2t + c$ $t = \sqrt{1-x}$ वापस रखने पर: $I = 6 \operatorname{Tan}^{-1}(\sqrt{1-x}) - 2\sqrt{1-x} + c$।

$\int \frac{x+1}{(x-2) \sqrt{1-x}} d x=$

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यदि $0 < x < 1$ और $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-x^5}} = \frac{1}{3} \log |f(x)| + C$ है,तो $f\left(\frac{1}{2}\right) = $

$\int \sin ^3(x) \cdot \cos ^3(x) \, dx =$

$\int \frac{\sec^2 x \, dx}{\sqrt{\tan^2 x + 4}} = $

$\int \frac{y^2+\sqrt[3]{y^4}+\sqrt[6]{y^2}}{y\left(1+\sqrt[3]{y^2}\right)} d y=$

$\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}(x e^{x})} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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