int operatorname{Cos}^{-1}left(frac{1-x^2}{1+ | vedclass

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Question

(A) माना $x = 	an 	heta$,तो $dx = \sec^2 	heta d	heta$. इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{1-	an^2 	h

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$2\left[x \operatorname{Tan}^{-1} x-\log \sqrt{1+x^2}\right]+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = 	an 	heta$,तो $dx = \sec^2 	heta d	heta$. इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{1-	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta}ight) \sec^2 	heta d	heta = \int \operatorname{Cos}^{-1}(\cos 2	heta) \sec^2 	heta d	heta = \int 2	heta \sec^2 	heta d	heta$. खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = 2	heta$ और $dv = \sec^2 	heta d	heta$ लें। तब $du = 2 d	heta$ और $v = 	an 	heta$. $\int 2	heta \sec^2 	heta d	heta = 2	heta 	an 	heta - \int 2 	an 	heta d	heta$. $= 2	heta 	an 	heta - 2 \ln|\sec 	heta| + c$. चूंकि $x = 	an 	heta$,इसलिए $	heta = 	an^{-1} x$ और $\sec 	heta = \sqrt{1+	an^2 	heta} = \sqrt{1+x^2}$. मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $2x 	an^{-1} x - 2 \ln(\sqrt{1+x^2}) + c = 2x 	an^{-1} x - \ln(1+x^2) + c$. इसे $2[x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \ln(1+x^2)] + c = 2[x 	an^{-1} x - \ln \sqrt{1+x^2}] + c$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$\int \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right) d x=$

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$\int \cos \sqrt{x} \, dx = $

$\int \frac{x^2 \operatorname{Tan}^{-1} x}{(1+x^2)^2} dx =$

$\int x \cos x \, dx = $

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