int left( frac{1+x+sqrt{x+x^2}}{sqrt{x}+sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1+x+\sqrt{x(1+x)}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} dx$. અહીં $1+x = (\sqrt{1+x})^2$ અને $x = (\sqrt{x})^2$ છે. તેથી,અંશને $(\sqrt{1+x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}(1+x)^{3/2} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{1+x+\sqrt{x(1+x)}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} dx$. અહીં $1+x = (\sqrt{1+x})^2$ અને $x = (\sqrt{x})^2$ છે. તેથી,અંશને $(\sqrt{1+x})^2 + (\sqrt{x})^2 + \sqrt{x}\sqrt{1+x}$ તરીકે લખી શકાય. આ પદાવલિને આ રીતે લખીએ: $I = \int \frac{(\sqrt{1+x})^2 + \sqrt{x}\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} dx$. અંશમાંથી $\sqrt{1+x}$ સામાન્ય લેતા: $I = \int \frac{\sqrt{1+x}(\sqrt{1+x} + \sqrt{x})}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} dx$. સમાન પદ $(\sqrt{x}+\sqrt{1+x})$ ને છેદતા: $I = \int \sqrt{1+x} dx$. ઘાતનો નિયમ $\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + c$ વાપરતા: $I = \frac{(1+x)^{3/2}}{3/2} + c = \frac{2}{3}(1+x)^{3/2} + c$.

$\int \left( \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} \right) dx =$

Similar Questions

જો $\int \frac{1}{1-\cos x} dx = \tan \left(\frac{x}{\alpha} + \beta\right) + c$ હોય,તો $\frac{\pi \alpha}{4} - \beta$ ની એક કિંમત શું થાય?

જો $f\left(\frac{2 x+3}{3 x+5}\right)=x+4$,જ્યાં $x \neq \frac{-5}{3}, \frac{-2}{3}$,અને $\int f(x) d x=A x+B \ln |3 x-2|+C$ હોય,તો $3 B-A=$

જો $\int \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 5 x \, dx = A \sin 2 x + B \sin 4 x + C \sin 6 x + D \sin 8 x + k$ (જ્યાં $k$ એ સંકલનનો સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે),તો $\frac{1}{B} + \frac{1}{C} = $

$\int \sec x \tan x \, dx = $

જો $\int \frac{dx}{1+\sin x} = \tan \left(\frac{x}{2}-\theta\right) + C$ હોય,તો $\theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module