y = log left( frac{sqrt{x^2+1}-x}{sqrt{x^2+1} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = \log \left( \frac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}+x} \right)$.लघुगणक के अंदर के पद का परिमेयकरण करने पर:$y = \log \left( \frac{(\sqr

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$\frac{-2}{\sqrt{1+x^2}}$

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(D) दिया गया है $y = \log \left( \frac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}+x} \right)$.लघुगणक के अंदर के पद का परिमेयकरण करने पर:$y = \log \left( \frac{(\sqrt{x^2+1}-x)^2}{(\sqrt{x^2+1}+x)(\sqrt{x^2+1}-x)} \right) = \log \left( \frac{(\sqrt{x^2+1}-x)^2}{(x^2+1)-x^2} \right) = \log (\sqrt{x^2+1}-x)^2$.गुणधर्म $\log(a^b) = b \log a$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $y = 2 \log(\sqrt{x^2+1}-x)$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^2+1}-x} \cdot \left( \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}} \cdot 2x - 1 \right)$.$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{x^2+1}-x} \cdot \left( \frac{x-\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}} \right)$.$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{-( \sqrt{x^2+1}-x )}{\sqrt{x^2+1}(\sqrt{x^2+1}-x)} = \frac{-2}{\sqrt{x^2+1}}$.

$y = \log \left( \frac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}+x} \right) \Rightarrow \frac{dy}{dx} = $

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$\frac{d}{dx} \left\{ \log \left( \frac{e^x}{1 + e^x} \right) \right\} = $

मान लीजिए $f(x)=e^x$,$g(x)=\sin^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$,तो $\frac{h'(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?

$\frac{d}{d x}\left(\log \left(\frac{1}{x}\right)+\log \left(\frac{1}{x^2}\right)+\log\left(\frac{1}{x^3}\right)\right) = \text{ . . . . . . }$,$x > 1$

$\frac{d}{dx}(e^{x \log x} + e^3) = $ . . . . . .

$x > 7$ के लिए फलन $f(x) = \log_5(\log_7 x)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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