$f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+12y, \forall x, y \in R$ द्वारा परिभाषित किया गया है। यदि $f(1)=6$ है,तो $\sum_{r=1}^n f(r)=$

मान लीजिए कि $f$ सभी धनात्मक पूर्णांकों के समुच्चय पर परिभाषित एक फलन है,इस प्रकार कि सभी धनात्मक पूर्णांकों $x, y$ के लिए $f(xy) = f(x) + f(y)$ है। यदि $f(12) = 24$ और $f(8) = 15$ है,तो $f(48)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R-\{0\} \rightarrow R$ को $3 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2-x}{x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक फलन $f(x)$ सभी $x, y \in N$ के लिए $f(x + y) = f(x) f(y)$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1) = 3$ और $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ है,तो $n$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $u+v+w=3$,जहाँ $u, v, w \in \mathbb{R}$ और $f(x)=u x^2+v x+w$ इस प्रकार है कि $f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$,सभी $x, y \in \mathbb{R}$ के लिए। तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए $f\left(\frac{x+y}{3}\right) = \frac{f(x)+f(y)+f(0)}{3}$ को संतुष्ट करता है। यदि फलन $f$,$x=0$ पर अवकलनीय है,तो $f$ है: