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Question

(C) हम जानते हैं कि $\operatorname{Sech}^{-1}(x) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - x^2}}{x} \right)$.$x = \sin \alpha$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप

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$\log \left(\cot \frac{\alpha}{2}\right)$

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(C) हम जानते हैं कि $\operatorname{Sech}^{-1}(x) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - x^2}}{x} \right)$.$x = \sin \alpha$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\operatorname{Sech}^{-1}(\sin \alpha) = \log \left( \frac{1 + \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}}{\sin \alpha} \right)$$= \log \left( \frac{1 + \cos \alpha}{\sin \alpha} \right)$अर्ध-कोण सूत्रों $1 + \cos \alpha = 2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}$ और $\sin \alpha = 2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}$ का उपयोग करने पर:$= \log \left( \frac{2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}}{2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}} \right)$$= \log \left( \frac{\cos \frac{\alpha}{2}}{\sin \frac{\alpha}{2}} \right)$$= \log \left( \cot \frac{\alpha}{2} \right)$.

$\operatorname{Sech}^{-1}(\sin \alpha) =$

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मान ज्ञात कीजिए: $\sin ^4 \frac{\pi}{8} + \sin ^4 \frac{3\pi}{8} + \sin ^4 \frac{5\pi}{8} + \sin ^4 \frac{7\pi}{8} = $

$\sin 36^\circ \sin 72^\circ \sin 108^\circ \sin 144^\circ = $

मान लीजिए $\frac{\pi}{2} < x < \pi$ इस प्रकार है कि $\cot x = \frac{-5}{\sqrt{11}}$ है। तो $\left(\sin \frac{11x}{2}\right)(\sin 6x - \cos 6x) + \left(\cos \frac{11x}{2}\right)(\sin 6x + \cos 6x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ के किस मान के लिए $\cos x > \sin x$ है,जहाँ $x \in \left( \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} \right)$?

यदि $x = \sec \phi - \tan \phi$ और $y = \csc \phi + \cot \phi$ है,तो:

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