operatorname{sech}^{-1}(sin theta) का मान क्य | vedclass

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Question

(D) माना $y = \operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta)$.तब,$\operatorname{sech} y = \sin 	heta$.चूंकि $\operatorname{sech} y = \frac{1}{\cosh y}$,इसलिए

Vedclass · Accepted Answer

$\log \cot \frac{	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना $y = \operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta)$.तब,$\operatorname{sech} y = \sin 	heta$.चूंकि $\operatorname{sech} y = \frac{1}{\cosh y}$,इसलिए $\cosh y = \frac{1}{\sin 	heta} = \operatorname{cosec} 	heta$ प्राप्त होता है।प्रतिलोम हाइपरबोलिक कोसाइन फलन के लघुगणकीय रूप का उपयोग करते हुए,$\cosh^{-1}(x) = \log(x + \sqrt{x^2 - 1})$.$x = \operatorname{cosec} 	heta$ रखने पर:$y = \log(\operatorname{cosec} 	heta + \sqrt{\operatorname{cosec}^2 	heta - 1})$.चूंकि $\operatorname{cosec}^2 	heta - 1 = \cot^2 	heta$,इसलिए:$y = \log(\operatorname{cosec} 	heta + \cot 	heta)$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\operatorname{cosec} 	heta + \cot 	heta = \frac{1 + \cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{2 \cos^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)} = \cot(	heta/2)$ का उपयोग करने पर:$y = \log(\cot(	heta/2))$.

$\operatorname{sech}^{-1}(\sin \theta)$ का मान क्या है?

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