lim _{x rightarrow 0} x^2 sin left(frac{pi}{x | vedclass

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Question

(B) इस सीमा (limit) का मूल्यांकन करने के लिए हम स्क्वीज़ प्रमेय (Squeeze Theorem) का उपयोग करते हैं।हम जानते हैं कि सभी $x 
eq 0$ के लिए,$-1 \leq \si

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$0$

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(B) इस सीमा (limit) का मूल्यांकन करने के लिए हम स्क्वीज़ प्रमेय (Squeeze Theorem) का उपयोग करते हैं।हम जानते हैं कि सभी $x 
eq 0$ के लिए,$-1 \leq \sin \left(\frac{\pi}{x}ight) \leq 1$ होता है।असमिका को $x^2$ से गुणा करने पर (चूंकि $x 
eq 0$ के लिए $x^2 > 0$ है),हमें प्राप्त होता है:$-x^2 \leq x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}ight) \leq x^2$।अब,दोनों तरफ $x ightarrow 0$ सीमा लेने पर:$\lim _{x ightarrow 0} (-x^2) \leq \lim _{x ightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}ight) \leq \lim _{x ightarrow 0} x^2$।चूंकि $\lim _{x ightarrow 0} (-x^2) = 0$ और $\lim _{x ightarrow 0} x^2 = 0$,स्क्वीज़ प्रमेय के अनुसार:$\lim _{x ightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}ight) = 0$।

$\lim _{x \rightarrow 0} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x}\right)$ का मान क्या है?

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