$[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos [x]-\cos (k x-[x])}{x^2}=5$ હોય,તો $k=$

જો $\lim\limits _{x \rightarrow 1} \frac{\sin \left(3 x^{2}-4 x+1\right)-x^{2}+1}{2 x^{3}-7 x^{2}+a x+b}=-2$ હોય,તો $(a-b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\lim _{x \rightarrow 0}\left\{1+x \log \left(1+a^2\right)\right\}^{1 / x}=2 a \sin ^2 \theta$,જ્યાં $a>0$ અને $\theta \in R$,તો:

$t > -1$ માટે,ધારો કે $\alpha_t$ અને $\beta_t$ એ સમીકરણ $\left((t+2)^{\frac{1}{7}}-1\right) x^2+\left((t+2)^{\frac{1}{6}}-1\right) x+\left((t+2)^{\frac{1}{21}}-1\right)=0$ ના બીજ છે. જો $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \alpha_t$ અને $\lim _{t \rightarrow -1^{+}} \beta_t$ એ સીમિત સમીકરણના બીજ હોય,અને $a+b$ એ આ બીજનો સરવાળો હોય,તો $72(a+b)^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

ધારો કે $\tan (2\pi |\sin \theta |) = \cot (2\pi |\cos \theta |)$,જ્યાં $\theta \in R$ અને $f(x) = (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta)$. $\lim_{x \to \infty} [\frac{2}{f(x)}]$ ની કિંમત શોધો (અહીં $[\,]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

જો વિધેય $f(x)$ એ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{f(x)-2}{x^{2}-1}=\pi$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ ની કિંમત શોધો.