frac{1}{4}-frac{5}{4 cdot 8}+frac{5 cdot 7}{4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S = \frac{1}{4} - \frac{5}{4 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} - \ldots$ $3$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $S = \frac{1}{3} \left( \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{3}-2 \sqrt{2}}{9 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S = \frac{1}{4} - \frac{5}{4 \cdot 8} + \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} - \ldots$ $3$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $S = \frac{1}{3} \left( \frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12} - \ldots \right)$ આપણે જાણીએ છીએ કે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^{-n} = 1 - nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 - \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}x^3 + \ldots$ કૌંસની અંદરની શ્રેણીને વિસ્તરણ સાથે સરખાવતા,આપણે $n = \frac{3}{2}$ અને $x = \frac{1}{2}$ લઈએ છીએ. શ્રેણી $1 - \frac{3}{2}(\frac{1}{2}) + \frac{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2}}{2!}(\frac{1}{2})^2 - \ldots$ એ $(1 + \frac{1}{2})^{-3/2}$ ને અનુરૂપ છે. આપણી શ્રેણી બીજા પદથી શરૂ થતી હોવાથી: $\frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 8} + \ldots = 1 - (1 + \frac{1}{2})^{-3/2} = 1 - (\frac{3}{2})^{-3/2} = 1 - (\frac{2}{3})^{3/2} = 1 - \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$. આ કિંમત $S$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $S = \frac{1}{3} \left( \frac{3\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} \right) = \frac{3\sqrt{3} - 2\sqrt{2}}{9\sqrt{3}}$.

$\frac{1}{4}-\frac{5}{4 \cdot 8}+\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12}-\ldots=$

Similar Questions

$1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{16} - \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{8 \cdot 16 \cdot 24} + \dots =$

જ્યારે $\left|\frac{y}{x}\right| < 1$ હોય,ત્યારે $(x+y)^{-5}$ માં $\frac{y^3}{x^8}$ નો સહગુણક શું છે?

${(1 - 2x)^{-1/2}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^r}$ નો સહગુણક શોધો.

$x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોનો ગણ જેના માટે $\left(125 x^2-\frac{27}{x}\right)^{-2/3}$ નું વિસ્તરણ માન્ય છે,તે છે

$(1+x)^{\frac{21}{5}}$ ના વિસ્તરણમાં આવતા પદોમાં પ્રથમ ઋણ સહગુણક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module