એક વર્તુળ $S$ એ $Y$-અક્ષને $(0,3)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $X$-અક્ષ પર $8$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવે છે. જો વર્તુળ $S$ નું કેન્દ્ર $C$ બીજા ચરણમાં હોય,તો બિંદુ $(-2,-1)$ થી $C$ નું અંતર કેટલું થાય?

$5 \text{ units}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને $(1, 2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો તેમના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $4x + 3y = 10$ હોય,અને $C_{1}(\alpha, \beta)$ તથા $C_{2}(\gamma, \delta)$,$C_{1} \neq C_{2}$ તેમના કેન્દ્રો હોય,તો $|(\alpha + \beta)(\gamma + \delta)|$ ની કિંમત .... થાય.

જો $(x_i, y_i)$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય કે જેથી $(x_1 - 2)^2 + (y_1 - 3)^2 = (x_2 - 2)^2 + (y_2 - 3)^2 = (x_3 - 2)^2 + (y_3 - 3)^2$ થાય,તો $2(x_1 + x_2 + x_3) + 3(y_1 + y_2 + y_3)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S$ એ $XY$-સમતલમાં એક વર્તુળ છે જે $X$-અક્ષને બિંદુ $A$ પર,$Y$-અક્ષને બિંદુ $B$ પર અને એકમ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ ને બિંદુ $C$ પર બહારથી સ્પર્શે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ દર્શાવતું હોય,તો ખૂણો $\angle OCA$ બરાબર છે:

એક લંબચોરસ $ABCD$ માં,$A$ અને $B$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2)$ અને $(3, 6)$ છે અને $ABCD$ ના પરિવૃતનો એક વ્યાસ $2x - y + 4 = 0$ છે. તો,લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2-6x-14y+48=0$ અને $x^2+y^2-6x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?