लंबवत सरल रेखाओं का एक युग्म मूल बिंदु से होक | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्रों $x^2+y^2=4$ और $x+y=a$ को समघात बनाने के लिए,हम रेखाओं के युग्म का समीकरण इस प्रकार लिखते हैं:$x^2+y^2-4\left(\frac{x+y}{a}\right)^2

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$\{-2, 2\}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए वक्रों $x^2+y^2=4$ और $x+y=a$ को समघात बनाने के लिए,हम रेखाओं के युग्म का समीकरण इस प्रकार लिखते हैं:$x^2+y^2-4\left(\frac{x+y}{a}\right)^2=0$$a^2$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है:$a^2(x^2+y^2)-4(x^2+y^2+2xy)=0$$(a^2-4)x^2-8xy+(a^2-4)y^2=0$चूंकि यह लंबवत सरल रेखाओं का एक युग्म है,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए:$(a^2-4)+(a^2-4)=0$$2a^2-8=0$$a^2=4$$a=\pm 2$अतः,$a$ का आवश्यक समुच्चय $\{-2, 2\}$ है।

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वक्रों $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx = 0$ और $a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 + 2g'x = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को मूल बिंदु से जोड़ने वाली रेखाएँ परस्पर लंब होंगी,यदि

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