$\sin \frac{2 \pi}{5}+\sin \frac{4 \pi}{5}+\sin \frac{6 \pi}{5}+\sin \frac{8 \pi}{5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos A+\cos (A+B)+\cos (A+2 B)+\ldots$ $n$ पदों तक $=$ $\cos \left(\frac{2 A+(n-1) B}{2}\right) \sin \frac{n B}{2} \operatorname{cosec} \frac{B}{2}$ है,तो $\cos \frac{\pi}{19}+\cos \frac{3 \pi}{19}+\cos \frac{5 \pi}{19}+\ldots+\cos \frac{17 \pi}{19} = $

मान ज्ञात कीजिए: $\sin 6^{\circ} + \sin 54^{\circ} + \sin 126^{\circ} + \cos 156^{\circ}$

यदि $3 \sin (\alpha-\beta)=5 \cos (\alpha+\beta)$ और $\alpha+\beta \neq \frac{\pi}{2}$ है,तो $\frac{\tan \left(\frac{\pi}{4}-\alpha\right)}{\tan \left(\frac{\pi}{4}-\beta\right)}=$

$\cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15} = $

यदि $\tan A = \tan \alpha \coth x = \cot \beta \tanh x$ है,तो $\tan (\alpha + \beta) =$