1+frac{1}{3}+frac{1 times 3}{3 times 6}+frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1 	imes 3}{3 	imes 6} + \frac{1 	imes 3 	imes 5}{3 	imes 6 	imes 9} + \ldots \infty$ છે. આપણે છેદને

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1 	imes 3}{3 	imes 6} + \frac{1 	imes 3 	imes 5}{3 	imes 6 	imes 9} + \ldots \infty$ છે. આપણે છેદને $3^n n!$ વડે ગુણીને સામાન્ય પદ ફરીથી લખી શકીએ છીએ: $S = 1 + \frac{1}{3(1!)} + \frac{1 	imes 3}{3^2(2!)} + \frac{1 	imes 3 	imes 5}{3^3(3!)} + \ldots$. આને દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^{-p/q} = 1 + \frac{p}{q}x + \frac{p(p+q)}{2!}(\frac{x}{q})^2 + \frac{p(p+q)(p+2q)}{3!}(\frac{x}{q})^3 + \ldots$ સાથે સરખાવતા. અહીં,$p=1, q=2$,અને $\frac{x}{q} = \frac{1}{3} \Rightarrow x = \frac{2}{3}$. તેથી,$S = (1 - \frac{2}{3})^{-1/2} = (\frac{1}{3})^{-1/2} = \sqrt{3}$.

$1+\frac{1}{3}+\frac{1 \times 3}{3 \times 6}+\frac{1 \times 3 \times 5}{3 \times 6 \times 9}+\ldots \text{ to } \infty =$

Similar Questions

$(1-2x)^{1/2}(1+3x)^{-1/3}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

જો $x$ ની કિંમત એટલી નાની હોય કે $x^2$ અને તેનાથી મોટી ઘાતને અવગણી શકાય,તો $\frac{\sqrt{1 + x} + \sqrt[3]{(1 - x)^2}}{1 + x + \sqrt{1 + x}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $|x|$ એટલું નાનું હોય કે $x^3$ અને $x$ ની ઉચ્ચ ઘાતોને અવગણી શકાય,તો $\frac{1}{\sqrt{4-x}(2+x)^3}$ નું આશરે મૂલ્ય શું થાય?

શ્રેણી $1 + \frac{1}{5} + \frac{1 \times 3}{5 \times 10} + \frac{1 \times 3 \times 5}{5 \times 10 \times 15} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{16} - \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{8 \cdot 16 \cdot 24} + \dots =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module