एक कण को $v$ वेग के साथ इस प्रकार प्रक्षेपित किया जाता है कि क्षैतिज तल पर इसकी परास (range) इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई की दोगुनी है। प्रक्षेप्य की परास क्या है? ($g=$ गुरुत्वीय त्वरण)

एक वस्तु $100 \, m$ त्रिज्या के वृत्त में $31.4 \, m/s$ की स्थिर चाल से गति कर रही है। एक पूर्ण चक्कर के लिए इसकी औसत चाल क्या है?

$100 \ m$ ऊँचे टॉवर के आधार से $200 \ m$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु से एक शॉट इस प्रकार फायर किया जाता है कि वह टॉवर के ऊपर से गुजरता है। क्षैतिज के सापेक्ष शॉट की दिशा क्या है ($^{\circ}$ में)?

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(a)$ सदिशों $\vec{A} = 3\hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{B} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ के लिए,सदिश $(\vec{A} - \vec{B})$ का $y$-घटक ..... है।
$(b)$ $u$ प्रारंभिक वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित वस्तु के कुल उड्डयन काल (time of flight) का सूत्र .......... है।
$(c)$ $R$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर एकसमान कोणीय वेग $\omega$ से गतिमान कण के अभिकेंद्र त्वरण का सूत्र ...... है।
$(d)$ किसी भी सदिश का घटक हमेशा ......... होता है।

एक हवाई जहाज $720 \text{ km/h}$ की गति से एक क्षैतिज लूप (horizontal loop) बनाता है, जिसमें उसके पंख $45^{\circ}$ के कोण पर झुके हुए हैं। लूप की त्रिज्या क्या है ($\text{ km}$ में)? $g = 10 \text{ m/s}^2$ लें।

एक कण $R$ त्रिज्या के वृत्त में $V$ की स्थिर चाल से गति कर रहा है। आधे चक्कर के बाद औसत त्वरण का परिमाण क्या होगा?