एक हवाई जहाज $720 \text{ km/h}$ की गति से एक क्षैतिज लूप (horizontal loop) बनाता है, जिसमें उसके पंख $45^{\circ}$ के कोण पर झुके हुए हैं। लूप की त्रिज्या क्या है ($\text{ km}$ में)? $g = 10 \text{ m/s}^2$ लें।

एक प्रक्षेप्य को $xy$ तल में मूलबिंदु से ($x$ क्षैतिज है और $y$ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा है) $x$-अक्ष से $\alpha$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि मूलबिंदु से इसकी दूरी $r = \sqrt{x^2 + y^2}$ को $x$ के विरुद्ध आलेखित किया जाता है,तो परिणामी वक्र प्रक्षेपण कोणों $\alpha_1$ और $\alpha_2$ के लिए अलग-अलग व्यवहार दिखाते हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $\alpha_1$ के लिए,$r(x)$ $x$ के साथ बढ़ता रहता है,जबकि $\alpha_2$ के लिए,$r(x)$ बढ़ता है और अधिकतम तक पहुँचता है,फिर घटता है और दोबारा बढ़ने से पहले एक न्यूनतम से गुजरता है। इन दो स्थितियों के बीच का परिवर्तन एक क्रांतिक कोण $\alpha_c$ (जहाँ $\alpha_1 < \alpha_c < \alpha_2$) पर होता है। $\alpha_c$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $v_0$ प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है)।

कथन: वृत्तीय गति में,अभिकेंद्री बल द्वारा किया गया कार्य हमेशा शून्य नहीं होता है।
कारण: यदि वृत्तीय गति में कण की चाल बढ़ती या घटती है,तो कण पर कार्य करने वाला नेट बल केंद्र की ओर नहीं रहता है।

एक दिए गए समय के क्षण पर,दो कणों के स्थिति सदिश क्रमशः $4 \hat{i} + 4 \hat{j} + 57 \hat{k} \ m$ और $2 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k} \ m$ हैं। यदि पहले कण का वेग $0.4 \hat{i} \ ms^{-1}$ है,तो $10 \ s$ बाद टकराने पर दूसरे कण का वेग $ms^{-1}$ में क्या होगा?

जब कोई पिंड एक वृत्त के अनुदिश एकसमान चाल से गति करता है,

प्रक्षेप्य गति में एक कण का प्रक्षेप पथ $y = x - \frac{x^2}{80}$ द्वारा दिया गया है। यहाँ, $x$ और $y$ मीटर में हैं। इस प्रक्षेप्य गति के लिए, $g = 10 \, m/s^2$ के साथ निम्नलिखित का मिलान करें।

$Column-I$	$Column-II$
$(A)$ प्रक्षेप्य कोण	$(p)$ $20 \, m$
$(B)$ $4 \, s$ के बाद क्षैतिज के साथ वेग का कोण	$(q)$ $80 \, m$
$(C)$ अधिकतम ऊँचाई	$(r)$ $45^{\circ}$
$(D)$ क्षैतिज परास	$(s)$ $\tan^{-1}(1/2)$