L लंबाई की एक पतली एकसमान छड़ चित्र में दिखाए | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि कोने $O$ से सिरे $A$ की दूरी $x$ है और कोने $O$ से सिरे $B$ की दूरी $y$ है।चूंकि छड़ की लंबाई $L$ स्थिर है,हमारे पास संबंध है: $x^2 +

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$v \cot 	heta$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि कोने $O$ से सिरे $A$ की दूरी $x$ है और कोने $O$ से सिरे $B$ की दूरी $y$ है।चूंकि छड़ की लंबाई $L$ स्थिर है,हमारे पास संबंध है: $x^2 + y^2 = L^2$।समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt} = 0$।यह दिया गया है कि सिरा $A$ वेग $v$ से बाईं ओर खींचा जा रहा है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = -v$ (क्योंकि $x$ घट रहा है)।मान लीजिए कि सिरे $B$ का नीचे की ओर वेग $v^{\prime}$ है,इसलिए $\frac{dy}{dt} = -v^{\prime}$ (क्योंकि $y$ घट रहा है)।इन मानों को अवकलित समीकरण में रखने पर:$2x(-v) + 2y(-v^{\prime}) = 0$$-xv - yv^{\prime} = 0$$yv^{\prime} = -xv$चूंकि हम नीचे की ओर वेग $v^{\prime}$ का परिमाण ज्ञात कर रहे हैं,इसलिए हमारे पास है:$v^{\prime} = \frac{x}{y} v$।छड़,दीवार और फर्श द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज की ज्यामिति से,हमारे पास $\cot 	heta = \frac{x}{y}$ है।अतः,$v^{\prime} = v \cot 	heta$।

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