alpha એ x^3-a^3=0 (a0) સમીકરણનું વાસ્તવિક બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $x^3-a^3=0 \Rightarrow (x-a)(x^2+ax+a^2)=0$. $a>0$ હોવાથી,વાસ્તવિક બીજ $\alpha = a$ છે. અન્ય બીજ $\beta = a \omega = a(-\frac{1}{2} + i\fr

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $x^3-a^3=0 \Rightarrow (x-a)(x^2+ax+a^2)=0$. $a>0$ હોવાથી,વાસ્તવિક બીજ $\alpha = a$ છે. અન્ય બીજ $\beta = a \omega = a(-\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2})$ અને $\gamma = a \omega^2 = a(-\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2})$ છે. પ્રથમ વક્ર $|z - \beta| = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ છે,જે કેન્દ્ર $\beta = (-\frac{a}{2}, \frac{a\sqrt{3}}{2})$ અને ત્રિજ્યા $R = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ વાળું વર્તુળ દર્શાવે છે. બીજો વક્ર $|z - \gamma| = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ છે,જે કેન્દ્ર $\gamma = (-\frac{a}{2}, -\frac{a\sqrt{3}}{2})$ અને ત્રિજ્યા $R = \frac{\sqrt{3}a}{2}$ વાળું વર્તુળ દર્શાવે છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(-\frac{a}{2} - (-\frac{a}{2}))^2 + (\frac{a\sqrt{3}}{2} - (-\frac{a\sqrt{3}}{2}))^2} = a\sqrt{3}$ છે. ત્રિજ્યાઓનો સરવાળો $R_1 + R_2 = a\sqrt{3}$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d$ એ ત્રિજ્યાઓના સરવાળા $R_1 + R_2$ જેટલું હોવાથી,બંને વર્તુળો એકબીજાને એક બિંદુએ સ્પર્શે છે. તેથી,સામાન્ય બિંદુઓની સંખ્યા $1$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $|z - i| = |z - 1|$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$,શું દર્શાવે છે?

જો $|z_1+z_2|^2=|z_1|^2+|z_2|^2$,જ્યાં $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો

અસમતા $|z - 4| < |z - 2|$ દ્વારા દર્શાવતો પ્રદેશ કયો છે?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\frac{z - 1}{z + 1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module