1+frac{1+2}{2 !}+frac{1+2+2^2}{3 !}+ldots ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1+2+2^2+\ldots+2^{n-1}}{n !}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{2^n-1}{n !} = \frac{2

Vedclass · Accepted Answer

$e^2-e$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1+2+2^2+\ldots+2^{n-1}}{n !}$ છે.ભૌમિતિક શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{2^n-1}{n !} = \frac{2^n}{n !} - \frac{1}{n !}$.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n !} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n !}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n !} = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \ldots$.તેથી,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n}{n !} = e^2 - 1$ અને $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n !} = e - 1$.આમ,$S = (e^2 - 1) - (e - 1) = e^2 - e$.

$1+\frac{1+2}{2 !}+\frac{1+2+2^2}{3 !}+\ldots$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

માનવ હાથ માટે ફેલેન્જિયલ (અંગુલીસ્થિ) સૂત્ર શું છે?

દૂધ એ શેનું ઉદાહરણ છે?

સ્ટાયરીનની બનાવટમાં નીચેનામાંથી કોનો ઉપયોગ થાય છે?

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module