$2 \tan^{-1}(\cos x) = \tan^{-1}(\csc^2 x)$ है,तो $x = $

यदि $\tan ^{-1} \sqrt{x^2+x}+\sin ^{-1} \sqrt{x^2+x+1}=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y+\tan ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$ है,तो $1-x y-y z-z x$ का मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2}{9}\right) + \dots + \tan^{-1}\left(\frac{2^{n-1}}{1+2^{2n-1}}\right) + \dots$ के अनंत पदों का योग ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\sin ^{-1} \frac{3}{5}-\sin ^{-1} \frac{8}{17}=\cos ^{-1} \frac{84}{85}$

यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{z}{2}\right)=\frac{\pi}{2}$ है,तो $x y+y z+z x=$