tan left[ frac{1}{2} cos^{-1} left( frac{sqrt | vedclass

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Question

(A) माना कि $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight)$.तब $2	heta = \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight)$,जिसका अर्थ ह

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$\frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

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(A) माना कि $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight)$.तब $2	heta = \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} ight)$,जिसका अर्थ है $\cos 2	heta = \frac{\sqrt{5}}{3}$.सूत्र $\cos 2	heta = \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta}$ का उपयोग करने पर:$\frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.तिर्यक गुणा करने पर $3 - 3 	an^2 	heta = \sqrt{5} + \sqrt{5} 	an^2 	heta$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर: $(3 + \sqrt{5}) 	an^2 	heta = 3 - \sqrt{5}$.$	an^2 	heta = \frac{3 - \sqrt{5}}{3 + \sqrt{5}}$.हर का परिमेयकरण करने पर: $	an^2 	heta = \frac{(3 - \sqrt{5})^2}{9 - 5} = \frac{(3 - \sqrt{5})^2}{4}$.वर्गमूल लेने पर: $	an 	heta = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$.

$\tan \left[ \frac{1}{2} \cos^{-1} \left( \frac{\sqrt{5}}{3} \right) \right] = $

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यदि $\sin \left(\cot ^{-1}(x+1)\right)=\cos \left(\tan ^{-1} x\right)$ है,तो धनात्मक वर्गमूलों पर विचार करते हुए,$x$ का मान $\qquad$ है।

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$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-1}}\right), x>1$ का सरलतम रूप . . . . . . है।

यदि $\operatorname{Tanh}^{-1} x = \operatorname{Coth}^{-1} y = \log \sqrt{5}$ है,तो $\operatorname{Tan}^{-1}(xy) = $

${\sin ^{ - 1}}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

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