${\sin ^{ - 1}}\frac{4}{5} + 2{\tan ^{ - 1}}\frac{1}{3} = $

यदि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं और $\tan ^{-1} x, \tan ^{-1} y, \tan ^{-1} z$ भी $A.P.$ में हैं,तो

यदि $\sin^{-1} x + \sin^{-1} y + \sin^{-1} z = \frac{\pi}{2}$ है,तो $x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz$ का मान क्या होगा?

यदि $x>0, y>0, z>0, xy+yz+zx < 1$ और यदि $\tan^{-1} x + \tan^{-1} y + \tan^{-1} z = \pi$ है,तो $x+y+z$ का मान क्या होगा?

कथन $(A): \operatorname{cosech}^{-1}(3) = \log \left(\frac{1+\sqrt{10}}{3}\right)$
कारण $(R): e^{\operatorname{cosech}^{-1} x}$ द्विघात समीकरण $x p^2 - 2p - x = 0$ का एक मूल है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें।

$\sin \left( {2{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}} \right)} \right) + \cos ({\tan ^{ - 1}}(2\sqrt 2 ))$ का मान ज्ञात कीजिए।