{tan ^{ - 1}}left( {frac{x}{y}} right) - {tan | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक: ${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} ight) - {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{x - y}}{{x + y}}} ight)$दूसरे पद के अंश और हर को $x$

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$\frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक: ${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} ight) - {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{x - y}}{{x + y}}} ight)$दूसरे पद के अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} ight) - {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - y/x}}{{1 + y/x}}} ight)$सूत्र ${	an ^{ - 1}}A - {	an ^{ - 1}}B = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{A - B}}{{1 + AB}}} ight)$ का उपयोग करने पर:${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - y/x}}{{1 + 1 \cdot (y/x)}}} ight) = {	an ^{ - 1}}(1) - {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} ight)$इस मान को मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} ight) - \left( {\frac{\pi }{4} - {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} ight)} ight)$चूंकि ${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} ight) = {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} ight)$:${	an ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} ight) + {\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} ight) - \frac{\pi }{4}$सर्वसमिका ${	an ^{ - 1}}	heta + {\cot ^{ - 1}}	heta = \frac{\pi }{2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4}$.

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} \right) - {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{x - y}}{{x + y}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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