એક ગતિશીલ હાઇડ્રોજન પરમાણુ સ્થિર હાઇડ્રોજન પરમાણુ સાથે હેડ-ઓન અથડામણ કરે છે. અથડામણ પહેલાં બંને પરમાણુઓ ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં છે અને અથડામણ પછી તેઓ સાથે ગતિ કરે છે. ગતિશીલ હાઇડ્રોજન પરમાણુની ન્યૂનતમ ગતિ ઊર્જા કેટલી હોવી જોઈએ જેથી એક પરમાણુ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં પહોંચે ($eV$ માં)?

હાઇડ્રોજન પરમાણુ ઉત્તેજિત અવસ્થામાંથી ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં આવે છે ત્યારે $\lambda$ તરંગલંબાઇનો ફોટોન ઉત્સર્જિત કરે છે. ઉત્તેજિત અવસ્થાનો મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
($R$: રિડબર્ગ અચળાંક)

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં $n=3$ સ્તરમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ કેટલી હશે? (પ્લાન્ક અચળાંક $= 6.6 \times 10^{-34} \ J \ s$):

હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન ઊંચી ઉર્જા અવસ્થામાંથી નીચી ઉર્જા અવસ્થામાં સંક્રમણ કરે ત્યારે ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ અને તરંગ સંખ્યા માટેના સમીકરણો મેળવો.

મ્યુઓન $(\mu^-)$ એ $200 m_e$ દળ ધરાવતો ઋણ વીજભારિત કણ $(|q| = |e|)$ છે,જ્યાં $m_e$ એ ઇલેક્ટ્રોનનું દળ છે અને $e$ એ પ્રાથમિક વીજભાર છે. જો $\mu^-$ પ્રોટોન સાથે જોડાઈને હાઇડ્રોજન જેવો પરમાણુ બનાવે,તો સાચા વિધાનો ઓળખો:
$(A)$ મ્યુઓનિક કક્ષાની ત્રિજ્યા ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષા કરતા $200$ ગણી નાની છે.
$(B)$ $n^{th}$ કક્ષામાં $\mu^-$ ની ઝડપ $n^{th}$ કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ કરતા $\frac{1}{200}$ ગણી છે.
$(C)$ મ્યુઓનિક પરમાણુની આયનીકરણ ઉર્જા હાઇડ્રોજન પરમાણુ કરતા $200$ ગણી વધારે છે.
$(D)$ $n^{th}$ કક્ષામાં મ્યુઓનનું વેગમાન ઇલેક્ટ્રોન કરતા $200$ ગણું વધારે છે.

હાઇડ્રોજન જેવા આયનની તેની પ્રથમ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં ઉત્તેજન ઉર્જા $40.8 \, eV$ છે. આયનને તેની ભૂમિ અવસ્થા (ground state) માંથી ઇલેક્ટ્રોનને દૂર કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા ........ $eV$ છે.