R_1 त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क के एक कि | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि मूल डिस्क की त्रिज्या $R_1$ है और द्रव्यमान $M_1 = \sigma \pi R_1^2$ है,जहाँ $\sigma$ पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व है। इसका द्रव्यमान केंद

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{R_2^2}{R_1+R_2}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि मूल डिस्क की त्रिज्या $R_1$ है और द्रव्यमान $M_1 = \sigma \pi R_1^2$ है,जहाँ $\sigma$ पृष्ठीय द्रव्यमान घनत्व है। इसका द्रव्यमान केंद्र मूल बिंदु $(0,0)$ पर है।मान लीजिए कि हटाए गए वृत्ताकार भाग की त्रिज्या $R_2$ है और द्रव्यमान $M_2 = \sigma \pi R_2^2$ है। चित्र में दिखाए अनुसार इसका केंद्र $(R_1 - R_2, 0)$ पर है।शेष भाग का द्रव्यमान केंद्र इस प्रकार दिया गया है:$x_{CM} = \frac{M_1 x_1 - M_2 x_2}{M_1 - M_2}$मान रखने पर:$x_{CM} = \frac{(\sigma \pi R_1^2)(0) - (\sigma \pi R_2^2)(R_1 - R_2)}{\sigma \pi R_1^2 - \sigma \pi R_2^2}$$x_{CM} = \frac{-R_2^2(R_1 - R_2)}{R_1^2 - R_2^2}$$x_{CM} = \frac{-R_2^2(R_1 - R_2)}{(R_1 - R_2)(R_1 + R_2)}$$x_{CM} = -\frac{R_2^2}{R_1 + R_2}$

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चित्र में दर्शाई गई एकसमान प्लेट के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति ज्ञात कीजिए।

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