હવામાં પ્લેટો ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $12 \mu F$ છે. જો પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર બમણું કરવામાં આવે અને પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યામાં $4$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતો પદાર્થ ભરવામાં આવે,તો કેપેસિટરનું નવું કેપેસિટન્સ કેટલું થશે ($\mu F$ માં)?

હવામાં પ્લેટો ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરમાં,દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $6 \times 10^{-3} \, m^{2}$ છે અને પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $3 \, mm$ છે. કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $17.71 \, pF$ છે. જો આ કેપેસિટરને $100 \, V$ ના સપ્લાય સાથે જોડવામાં આવે અને પ્લેટોની વચ્ચે $3 \, mm$ જાડી માઈકાની શીટ (ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $k = 6$) મૂકવામાં આવે,તો નીચેના કિસ્સાઓમાં નવું કેપેસિટન્સ,વિદ્યુતભાર અને સ્થિતિમાનનો તફાવત શોધો:
$(a)$ જ્યારે વોલ્ટેજ સપ્લાય જોડાયેલ રહે છે.
$(b)$ સપ્લાય દૂર કર્યા પછી.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ગોઠવણીને ધ્યાનમાં લો. જ્યારે કળ $K$ બંધ હોય ત્યારે સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા $U_1$ છે. હવે કળ $K$ ને ખોલવામાં આવે છે અને બે કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચે સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $\epsilon_r$ ધરાવતી બે ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે. સ્લેબ પ્લેટોની વચ્ચે બરાબર ફિટ થઈ જાય છે. હવે સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા $U_2$ છે. તો $U_1/U_2$ નો ગુણોત્તર શોધો.

બે સમાંતર પ્લેટો જેની વચ્ચે ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ મૂકવામાં આવ્યા છે તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. કેપેસિટરની પરિણામી કેપેસીટન્સ શું હશે? [$A$ = પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ,$t_1, t_2, t_3$ એ ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબની જાડાઈ છે,$k_1, k_2, k_3$ એ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંકો છે.]

હવામાં પ્લેટો ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $9 \, pF$ છે. તેની પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. હવે પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યા બે ડાયલેક્ટ્રિક્સ વડે ભરવામાં આવે છે. એક ડાયલેક્ટ્રિકનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_1 = 3$ અને જાડાઈ $d/3$ છે,જ્યારે બીજાનો ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K_2 = 6$ અને જાડાઈ $2d/3$ છે. હવે કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ.........$pF$ થશે.

બે પ્લેટો વડે સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર રચેલ છે. દરેક પ્લેટનું ક્ષેત્રફળ $100 \ cm^2$ છે અને તે $1 \ mm$ ના અંતરે અલગ કરેલી છે. $5.0$ ડાઈ-ઈલેક્ટ્રિક અચળાંક અને $1.9 \times 10^7 \ V/m$ ડાઈ-ઈલેક્ટ્રિક સ્ટ્રેન્થ ધરાવતું ડાઈ-ઈલેક્ટ્રિક પ્લેટોની વચ્ચે ભરવામાં આવે છે. ડાઈ-ઈલેક્ટ્રિક બ્રેકડાઉન કર્યા સિવાય કેપેસિટર પર સંગ્રહ કરી શકાતો મહત્તમ વિદ્યુતભાર શોધો.