कांच से बने एक उत्तल लेंस की हवा में फोकस दूरी $0.15 \,m$ है। यदि कांच का अपवर्तनांक $\frac{3}{2}$ और पानी का अपवर्तनांक $\frac{4}{3}$ है, तो पानी में डुबोने पर लेंस की फोकस दूरी क्या होगी ($\,m$ में)?

एक द्वि-उत्तल लेंस की वक्रता त्रिज्याएँ $4 \ cm$ और $8 \ cm$ हैं। यदि लेंस के पदार्थ का अपवर्तनांक $1.5$ है,तो लेंस की फोकस दूरी लगभग कितनी होगी ($cm$ में)?

दिखाए गए किरण आरेख को देखें। यदि आपतित प्रकाश किरण बिना किसी कुल विचलन के गुजरती है,तो $1^{st}$ और $2^{nd}$ लेंस की फोकस दूरी क्या होगी?

$2 \text{ cm}$ लंबाई की एक छड़ एक पतले उत्तल लेंस की मुख्य अक्ष के साथ $\frac{2 \pi}{3} \text{ rad}$ का कोण बनाती है। लेंस की फोकस दूरी $10 \text{ cm}$ है और इसे चित्र में दिखाए अनुसार वस्तु से $\frac{40}{3} \text{ cm}$ की दूरी पर रखा गया है। प्रतिबिंब की ऊँचाई $\frac{30 \sqrt{3}}{13} \text{ cm}$ है और मुख्य अक्ष के साथ इसके द्वारा बनाया गया कोण $\alpha \text{ rad}$ है। $\alpha$ का मान $\frac{\pi}{n} \text{ rad}$ है,जहाँ $n$ है:

समांतर किरणें एक मोटे समतल-उत्तल लेंस पर आपतित होती हैं जिसकी वक्रता त्रिज्या $R$,अपवर्तनांक $\mu$ और मोटाई $t$ है। जब किरणें समतल सतह पर आपतित होती हैं,तो वे समतल सतह से $x$ दूरी पर अभिसरित होती हैं। जब किरणें वक्रीय सतह पर आपतित होती हैं,तो वे वक्रीय सतह से $y$ दूरी पर अभिसरित होती हैं। तो:

एक पतला उत्तल लेंस दो पदार्थों से बना है जिनके अपवर्तनांक $n_1$ और $n_2$ हैं,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बाईं और दाईं गोलाकार सतहों की वक्रता त्रिज्याएँ समान हैं। जब $n_1 = n_2 = n$ होता है तो लेंस की फोकस दूरी $f$ होती है। जब $n_1 = n$ और $n_2 = n + \Delta n$ होता है तो फोकस दूरी $f + \Delta f$ हो जाती है। यह मानते हुए कि $\Delta n \ll (n - 1)$ और $1 < n < 2$,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(1)$ $\frac{\Delta f}{f}$ और $\frac{\Delta n}{n}$ के बीच का संबंध अपरिवर्तित रहता है यदि दोनों उत्तल सतहों को समान वक्रता त्रिज्या वाली अवतल सतहों से बदल दिया जाए।
$(2)$ $\left|\frac{\Delta f}{f}\right| < \left|\frac{\Delta n}{n}\right|$
$(3)$ $n = 1.5, \Delta n = 10^{-3}$ और $f = 20 \text{ cm}$ के लिए,$|\Delta f|$ का मान $0.04 \text{ cm}$ होगा।
$(4)$ यदि $\frac{\Delta n}{n} < 0$ है तो $\frac{\Delta f}{f} > 0$ होगा।