एक रेडियोधर्मी नमूने की अर्ध-आयु 3 वर्ष है। न | vedclass

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Question

(B) दिया गया है, अर्ध-आयु $T_{1/2} = 3$ वर्ष।हम जानते हैं कि समय $t$ पर सक्रियता $R$ का मान $R = R_0 e^{-\lambda t}$ होता है, जहाँ $\lambda = \frac{\l

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$7$

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(B) दिया गया है, अर्ध-आयु $T_{1/2} = 3$ वर्ष।हम जानते हैं कि समय $t$ पर सक्रियता $R$ का मान $R = R_0 e^{-\lambda t}$ होता है, जहाँ $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$ है।हमें वह समय $t$ ज्ञात करना है जब $R = \frac{R_0}{5}$ हो।इस मान को समीकरण में रखने पर: $\frac{R_0}{5} = R_0 e^{-\lambda t} \Rightarrow \frac{1}{5} = e^{-\lambda t}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\ln(1/5) = -\lambda t \Rightarrow \ln(5) = \lambda t$।अतः, $t = \frac{\ln 5}{\lambda} = \frac{\ln 5}{\ln 2 / T_{1/2}} = \frac{\ln 5}{\ln 2} 	imes T_{1/2}$।$\ln 5 \approx 1.609$ और $\ln 2 \approx 0.693$ का उपयोग करने पर:$t = \frac{1.609}{0.693} 	imes 3 \approx 2.3218 	imes 3 \approx 6.965$ वर्ष।निकटतम पूर्णांक में, $t \approx 7$ वर्ष।

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