एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेशन के लिए $ 2 \text{ MHz} $ की कैरियर आवृत्ति उत्पन्न करने के लिए एक ट्यून्ड एम्पलीफायर सर्किट का उपयोग किया जाता है। $ \sqrt{LC} $ का मान क्या है?

$v = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ आवृत्ति का एक प्रत्यावर्ती $e.m.f.$ एक श्रेणी $LCR$ परिपथ पर लगाया जाता है। आरोपित $e.m.f.$ की इस आवृत्ति के लिए:

$L=2 \text{ H}, C=5 \text{ mF}$ और $R=12 \text{ } \Omega$ को $50 \text{ Hz}$ आवृत्ति वाले a.c. जनरेटर के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ा गया है। तब:

$L-C-R$ श्रेणी $AC$ परिपथ में अनुनाद की तीक्ष्णता (sharpness of resonance) के लिए समीकरण प्राप्त कीजिए। गुणवत्ता कारक (Quality Factor) $Q$ क्या है? बैंडविड्थ को समझाइए।

$50 \ \Omega$ का एक प्रतिरोधक,$\left(\frac{3}{\pi^2}\right) \ H$ स्व-प्रेरकत्व वाला एक प्रेरक,और अज्ञात धारिता वाला एक संधारित्र $100 \ V$ और $50 \ Hz$ के a.c. स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। जब वोल्टेज और धारा समान कला में हों,तो धारिता का मान (लगभग) क्या होगा?

$50 \, Hz$ की आवृत्ति और $300 \, V$ द्वारा संचालित एक श्रेणी $LCR$ परिपथ में $R = 3 \, k\Omega$ का प्रतिरोध, $X_{L} = 250 \pi \, \Omega$ का प्रेरणिक प्रतिघात (inductive reactance) और एक अज्ञात संधारित्र (capacitor) है। औसत शक्ति को अधिकतम करने के लिए धारिता (capacitance) का मान क्या होना चाहिए? ($\pi^{2} = 10$ लें) ($\mu F$ में)