int_0^1 frac{x e^x}{(2+x)^3} d x ની કિંમત શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $I = \int_0^1 \frac{x e^x}{(2+x)^3} d x$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ ફરીથી લખીએ છીએ:$\frac{x}{(2+x)^3} = \frac{(x+2)-2}{(2+x)^3} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{9} \cdot e-\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) $I = \int_0^1 \frac{x e^x}{(2+x)^3} d x$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ ફરીથી લખીએ છીએ:$\frac{x}{(2+x)^3} = \frac{(x+2)-2}{(2+x)^3} = \frac{1}{(2+x)^2} - \frac{2}{(2+x)^3}$.ધારો કે $f(x) = \frac{1}{(2+x)^2}$. તો $f'(x) = -2(2+x)^{-3} = -\frac{2}{(2+x)^3}$.આમ,સંકલન $\int_0^1 e^x [f(x) + f'(x)] d x$ બને છે.પ્રમાણિત પરિણામ $\int e^x [f(x) + f'(x)] d x = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = [e^x \cdot \frac{1}{(2+x)^2}]_0^1$.સીમાઓ મૂકતા:$I = (e^1 \cdot \frac{1}{(2+1)^2}) - (e^0 \cdot \frac{1}{(2+0)^2}) = \frac{e}{9} - \frac{1}{4}$.

$\int_0^1 \frac{x e^x}{(2+x)^3} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^x \left( \frac{x+5}{(x+6)^2} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int 3^x \left(f^{\prime}(x) + f(x) \log 3\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{x}\left(\frac{2}{x}-\frac{2}{x^2}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $e^{x}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^{2}}\right)$

શોધો : $\int e^{x}\left(\tan ^{-1} x+\frac{1}{1+x^{2}}\right) d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module